З гармати вилітає снаряд, маса якого 8 кг. Середня сила тиску порохових газів 1,4 МН, а час руху снаряда в середині ствола 0,008 с. Яка початкова швидкість снаряда під час вильоту з снаряда? (Відповідь записати в км/с)
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
Маємо:
- маса снаряда ( m = 8 ) кг,
- середня сила тиску порохових газів ( F = 1,4 ) МН = ( 1,4 times 10^6 ) Н,
- час руху снаряда в середині ствола ( t = 0,008 ) с.
За другим законом Ньютона, сила ( F ) дорівнює зміні кінетичної енергії ( Delta E_k ) снаряда за час руху ( t ):
[ F = frac{Delta E_k}{t} ]
Кінетична енергія снаряда на початку його руху вважається нульовою (снаряд знаходиться в спокої), тому зміна кінетичної енергії ( Delta E_k ) дорівнює кінетичній енергії на момент вильоту снаряда з гармати.
Кінетична енергія ( E_k ) виражається формулою:
[ E_k = frac{1}{2} m v^2 ]
де ( v ) - швидкість снаряда.
Отже, зміна кінетичної енергії:
[ Delta E_k = E_{ktext{ кінцеве}} - E_{ktext{ початкове}} = frac{1}{2} m v^2 - 0 = frac{1}{2} m v^2 ]
Підставляємо це в рівняння для сили:
[ F = frac{1}{2} m v^2 cdot frac{1}{t} ]
[ 1,4 times 10^6 = frac{1}{2} times 8 times v^2 cdot frac{1}{0,008} ]
[ 1,4 times 10^6 = 4 times v^2 times 125 ]
[ v^2 = frac{1,4 times 10^6}{4 times 125} ]
[ v^2 = frac{1,4 times 10^6}{500} ]
[ v^2 = 2800 ]
[ v = sqrt{2800} ]
[ v approx 52,92 ] м/с.
Отже, початкова швидкість снаряда під час вильоту з гармати дорівнює приблизно 52,92 м/с. Це приблизно 190,5 км/год.