2/5
(2 оценки)
4
0.8/5
(4 оценки)
3
antonovm
6 лет назад
Светило науки - 1379 ответов - 5730 раз оказано помощи
x - первое число ; ( 10 -x ) - второе , y = x³ + (10 -x )³ - сумма кубов
x ∈ [0 ;10 ] ; y ' = 3x² - 3 (10 -x )² = 3 ( x-10 +x )· (x + 10 -x ) = 60·(x-5)
y ' = 0 ⇔ x = 5 , при переходе через точку 5 производная
меняет свой знак с - на + ⇒ 5 -точка минимума функции и
так как она единственная точка минимума на отрезке [0 ;10]
(слева от точки 5 функция убывает , а справа возрастает ) ,
то в этой точке функция достигает наименьшее значение ⇒
сумма кубов наименьшая , если числа равны 5
Ответ : оба слагаемые равны 5
Мозг
Отвечающий
Первое число обозначим х, тогда второе 10 - х. Сумма кубов:
y = x^3 + (10-x)^3 = x^3 + 1000 - 300x + 30x^2 - x^3 = 30x^2 - 300x + 1000
Минимальной эта сумма будет тогда, когда производная равна 0. Так как первый коэффициент параболы положительный, то ветви направлены вверх, а значит, вершина - это минимум.
y ' = 60x - 300 = 0
60x = 300; x = 300/60 = 5; 10-x = 5.
Сумма кубов будет наименьшей, когда числа равны друг другу и равны 5.