треугольник прямоугольный уголВ=90 - опирается на диаметр, АВ=ВС

АС в квадрате = АВ в квадрате + ВС в квадрате 

200 = 2 х АВ в квадрате

АВ =ВС=10

площадь треугольника = 1/2 х АВ х ВС =1/2 х 10 х 10 =50

площадь окружности= пи х радиус в квадрате , радиус= диаметр/2 = 5 х корень2

площадь окружности= 3,14 х 50=157

заштрихованая область = 157-50=107

Трапеция АВСД, АВ=СД. Поводим высоты ВМ=СН на АД

В прямоугольном треугольнике АВМ АВ= sinA x AB = (2 х корень10/7) х 14 = 4 х корень 10

АМ=НД = корень (АВ в квадрате - ВМ в квадрате) = корень (196-160) =6

МН=ВС=АД-АМ-НД=34 - 6 - 6 = 22

ВС=22

уголА =180-72-63=45

R = BC / 2 x sin45 = 2 x корень2 / 2 x корень2/2=2

Треугольник АВС, угол С=90, АВ -гипотенуза, ВО - биссектриса, угол А=30

АВ = АС/cosА=12/(корень3/2) = 8корень3

ВС=1/2АВ = 4корень3

ВО = ((2 х АВ х ВС х cos (углаВ/2)) / АВ+ВС

ВО = (2 х 8корень3 х 4корень3 х (корень3/2) /  8корень3 + 4корень3 = 8 

треугольник АВС подобен треугольнику  А1В1С1

Коэф. подобности = А1С1/АС=24/6=4

В1С1 = ВС х 4 = 7 х 4 = 28

А1С1 = АС х 4 = 8 х 4 = 32

 №2

вместо латыни русские

Треугольники ВКЛ и ДСЛ подобны По двум углам , угол ДЛС = углу ВЛК как вертикальные, угол КВЛ=углуДСЛ как внутренние разносторонние, ДС=АВ

ВЛ/ЛС = ВК/ДС, 5/7 = ВК/105, ВК = 75

Отношение площадей = отношению квадратов соответствующих сторон

Площадь ВКЛ/Площадь АДК = ВК/ДС = Площадь ВКЛ/Площадь АДК =75 в квадрате / 105 в квадрате = 5625/11025 = 25/49

Сторона большего квадрата= а , сторона меншего = (а - 3)

а в квадрате - (а - 3) в квадрате = 21

а в квадрате - а в квадрате + 6а - 9 =21

а = 5

сторона меншого = 5-3=2

Периметр большого = 5 х 4 =20

Периметр меншого = 2 х 4 = 8 

Треугольник АВС, угол С=60, угол ВДС=60, угол АВД=30

Треугольник ДВС равносторонний, угол ДВС = 180-60-60=60, ДС=ВС=ДВ

Треугольник АВД - равнобедренный , угол АДВ=180-60=120,угол ВАД=180-30-120=30, АД=ВД =ВС

Периметр = АВ+АС+ВС, отрезки АД=ВД=ВС=ДС, АС=2ВС,

Периметр = АВ + 3ВС

Сумма двух сторон в треугольнике всегда больше третьей стороны, в треугольнике АВД

АД+ВД>АВ или 2ВС>АВ, т.е. периметр меньше 5ВС

Проводим среднюю линию треуг. АВС МН = 1/2 АС = 6, точка О - центр треугольника - пересечение высот (медиан, биссектрис), Высота ОД = 2

ОМ=ОН=3

В треугольнике ОМД tg угла ОМД = ОД/ОМ=2/3=0,6667, что соответствует углу 34 град  

Трикутник АВС, висоти АН на ВС та СК на АВ, О - точка перетину

Кут АОК=50=куту СОН, як вертикальні, кут КОН =180-50=130 = куту АОС, як вертикальні

трикутники АОК та СОН прямокутні , кути НСО та КАО = 90-50=40, кути ОАС=кутуОСА = (180-130)/2=25

Кут А=куту С=40+25=65

кут В = 180 - 65 -65=50

Площадь треугольника = 1/2 a x h1 = 1/2 x (15 x 6)=45

Меншая высота = 2 х площадь/ a2= 2 x 45 /9 = 10

Проводим высоты в треугольниках АК и ДК, они соединятся о дной точке К, ВС - основание одно для двух. ВК = ВС, в равнобедренном треугольнике высота=медиане, биссектрисе

ДК = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате )= корень (676-576) =10

АК = корень (АВ в квадрате - ВК в квадрате )= корень ( 900- 576) = 18

В треугольнике АКД угол АКД находим по теореме косинусов

АД в квадрате = ДК в квадрате + АК в квадрате - 2 х АК х ДК х cos угла АКД

(2 х корень61)в квадрате = 10 в квадрате + 18 в квадрате - 2 х 10 х 18 х cos угла АКД

244 = 100 + 324 -360 х cos угла АКД

cos угла АКД = 180/360=1/2, что соответствует углу 60 град.

Длина окружности= 2 х пи х R (R -радиус описанной окружности)

16 х пи = 2 х пи х R, R = 8

R = а х корень2 /2, 16 = а х корень2, а= 16/корень2, а - сторона квадрата

r = a/2, (16/корень2)/2= 8/корень2, r - радиус вписанной окружности

Площадь круга = пи х r в квадрате = пи х (64/2) =32 х пи

P = 2 (a+b) = 34 = а + b =17

а в квадрате + b в квадрате = диагональ в квадрате

а в квадрате + b в квадрате = 185

а = 17 - b

(17 - b) в квадрате + b в квадрате = 185

289 - 34b +   b в квадрате  +  b в квадрате  =185

2 х  b в квадрате - 34b +104=0

b = (34 +- (плюс, минус) корень( 34 в квадрате  - 4 х 2 х 104))/ 2 х 2

b = (34 +- (плюс, минус) 18)/4

b1 = 13

b2 = 4

a1 = 17-13=4

a2 = 17 -4 = 13 , выбирай любой вариант лучше когда а=13

Площадь = a x b = 4 x 13 = 52

sinA = корень (1-cosA в квадрате) = корень(1-0,25) = 0,5 х корень3

Площадь = 1/2 АВ х АС х sinA = 1/2 х 4 х 4 х 0,5 х корень3 = 4 х корень3

Трапеция АВСД, ВС=13, прямая ВК параллельно СД

Периметр треуг. АВК= 23

АВ+ВС+АК=23, ВК=СД, ВС=КД , четырехугольник ВСДК параллелограмм

АД=АК+КД

АК =а

АВ = b

BK = c

(a+13) + b + 13 + c = a + b + c + 26 = 23 + 26 =49

питома вага піску 1600 кг/м3

маса піску   1600 кг/м3 х 5000 м3 = 8000 т

8000 т : 20 = 400 платформ

1.

х + 180 - х + х = 265

х = 85

180 - 85 = 95

Радиус описанной окружности= сторона х корень3/3 = 5 х корень3 х корень3/3=5

Площадь круга = пи х радиус в квадрате = 25 х пи = 78,5

Длина окружности = 2 х пи х радиус = 2 х пи х 5 = 10 х пи = 31,4

угол32 =( дуга100 - дугаХ)/2

64 = 100 -х

х = 100-64=36

АН=ВН=48/2=24

АС=ВС=АН /  cosA= 24/ 3/5 =40

СН =корень (АС в квадрате - АН в квадрате) =корень (1600-576) =32